คณิตศาสตร์ระดับ ม.1ม.1

ค่าเฉลี่ย ฐานนิยม และมัธยฐาน

สารบัญเรื่องย่อย (4 เรื่อง)

อ่านทำไม

เวลามีข้อมูลเป็นชุดยาว ๆ เช่นคะแนนสอบของทั้งห้อง น้ำหนักของสมาชิกในบ้าน หรือยอดขายของแต่ละวัน เรามักอยากสรุปให้เหลือตัวเลขเดียวที่บอก «ภาพรวม» ได้ — ค่าเฉลี่ย ฐานนิยม และมัธยฐาน คือค่าทั้งสามที่ทำหน้าที่นั้น และเลือกใช้ผิดก็เล่าเรื่องผิด เรื่องนี้อยู่ในระดับ ม.1 ซึ่งเด็ก ป.6 ยังไม่ได้เรียนในห้อง · เอกสารขอบเขตสอบจัดความสำคัญเป็น «ออกปานกลาง» และติวเตอร์หลายแหล่งยืนยันตรงกัน (ดู §2.2 ข้อ 14) เพราะวัดทั้งการคำนวณและการเข้าใจว่าค่าใดเหมาะกับข้อมูลแบบใด หัวข้อนี้ต่อยอดตรงจากเรื่องสถิติและการนำเสนอข้อมูล (ดู math-stat.md) และเป็นฐานของความน่าจะเป็นในเรื่องการนับผลลัพธ์ทั้งหมด (ดู math-prob.md)

เรื่องย่อยที่ 1

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

องค์ความรู้

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (หรือค่าเฉลี่ย) คือค่าที่ได้จากการนำข้อมูลทุกค่ามารวมกัน แล้วหารด้วยจำนวนข้อมูล ใช้สัญลักษณ์ $\bar{x}$ (อ่านว่า เอกซ์บาร์)
สูตรคือ $\bar{x} = \frac{\text{ผลรวมของข้อมูลทั้งหมด}}{\text{จำนวนข้อมูล}}$
เขียนกลับได้อีก 2 แบบที่ใช้บ่อยมากในการแก้โจทย์ — ผลรวม $=$ ค่าเฉลี่ย $\times$ จำนวนข้อมูล และ จำนวนข้อมูล $=$ ผลรวม $\div$ ค่าเฉลี่ย
ค่าเฉลี่ยต้องอยู่ระหว่างค่าที่น้อยที่สุดกับค่าที่มากที่สุดเสมอ ถ้าคำนวณแล้วได้ค่าออกนอกช่วงนี้ แปลว่าบวกหรือนับจำนวนผิด
ค่าเฉลี่ย ไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนเต็ม และ ไม่จำเป็นต้องเป็นค่าที่มีอยู่ในข้อมูล เช่น ค่าเฉลี่ย $8.5$ ทั้งที่ข้อมูลเป็น $8$ กับ $9$
ถ้าข้อมูลซ้ำหลายครั้งและโจทย์ให้มาเป็นตารางความถี่ ใช้ $\bar{x} = \frac{\text{ผลรวมของ (ค่า} \times \text{ความถี่)}}{\text{ผลรวมของความถี่}}$
ถ้าเพิ่มข้อมูลใหม่ที่มีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยเดิมพอดี ค่าเฉลี่ยจะไม่เปลี่ยน
ใช้จริงในชีวิตประจำวัน — เกรดเฉลี่ย · ราคาเฉลี่ยต่อชิ้น · ระยะเวลาเดินทางเฉลี่ย

ตัวอย่างและวิธีคิด

ข้อมูล $6, 8, 7, 9$ — ผลรวม $= 6 + 8 + 7 + 9 = 30$ · จำนวนข้อมูล $4$ จึงได้ $\bar{x} = 30 \div 4 = 7.5$
จากตารางความถี่: คะแนน 10 มี 3 คน · คะแนน 8 มี 2 คน · คะแนน 5 มี 1 คน — ผลรวม $= (10 \times 3) + (8 \times 2) + (5 \times 1) = 30 + 16 + 5 = 51$ · จำนวนนักเรียน $= 3 + 2 + 1 = 6$ · $\bar{x} = 51 \div 6 = 8.5$ คะแนน
คะแนนสอบ 5 วิชาเป็น $80, 75, 90, 85, 70$ — ผลรวม $= 400$ · $\bar{x} = 400 \div 5 = 80$ คะแนน
เพิ่มค่าที่เท่ากับค่าเฉลี่ย — ข้อมูล $4, 6, 8$ มีค่าเฉลี่ย $18 \div 3 = 6$ · ถ้าเพิ่มอีกหนึ่งค่าเป็น $6$ จะได้ $24 \div 4 = 6$ ค่าเฉลี่ยเท่าเดิม
ตรวจความสมเหตุสมผล — ค่าเฉลี่ยที่ได้ต้องอยู่ระหว่างค่าต่ำสุดกับค่าสูงสุดของข้อมูล ถ้าข้อมูลต่ำสุด $5$ สูงสุด $10$ แต่คำนวณได้ $12$ ให้ย้อนกลับไปตรวจผลรวมทันที

ภาพและไดอะแกรม

flowchart TD
    A["โจทย์ให้ข้อมูลเป็นชุด"] --> B["บวกข้อมูลทุกค่าเข้าด้วยกัน"]
    A --> C["นับจำนวนข้อมูล"]
    B --> D["ผลรวม หาร จำนวนข้อมูล"]
    C --> D
    D --> E["ได้ค่าเฉลี่ย<br/>อาจเป็นทศนิยมได้"]
    E --> F["ตรวจว่าอยู่ระหว่างค่าต่ำสุดกับค่าสูงสุด"]
    G["โจทย์ให้ตารางความถี่"] --> H["คูณค่า กับ ความถี่ แล้วบวกรวม"]
    H --> I["หารผลรวมของความถี่"]

คำบรรยายภาพ: แผนผังการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ถ้าข้อมูลเป็นชุดตัวเลขให้บวกทุกค่าแล้วหารด้วยจำนวนข้อมูล ถ้าข้อมูลมาเป็นตารางความถี่ให้คูณค่าแต่ละค่ากับความถี่ของมัน บวกกันทั้งหมดแล้วหารด้วยผลรวมของความถี่ และทุกครั้งต้องตรวจว่าค่าเฉลี่ยที่ได้อยู่ระหว่างค่าต่ำสุดกับค่าสูงสุดของข้อมูล

เรื่องย่อยที่ 2

ฐานนิยม

องค์ความรู้

ฐานนิยม คือ ค่าที่ปรากฏบ่อยที่สุด หรือค่าที่มี ความถี่สูงสุด ในข้อมูลชุดนั้น
ข้อมูลชุดหนึ่งอาจมี ฐานนิยมหนึ่งค่า · หลายค่า (ถ้ามีค่าตั้งแต่สองค่าที่ถี่สูงสุดเท่ากัน) หรือ ไม่มีฐานนิยมเลย (ถ้าทุกค่าปรากฏจำนวนครั้งเท่ากันหมด)
ถ้ามีสองค่าที่ถี่สูงสุดเท่ากัน ให้ตอบทั้งสองค่า ไม่เลือกค่าใดค่าหนึ่งตามใจ
ฐานนิยมใช้กับข้อมูลที่ไม่ใช่ตัวเลขก็ได้ เช่น สีที่ชอบ · ขนาดเสื้อ · ชนิดผลไม้ เพราะโจทย์ถามว่า «อันไหนนิยมที่สุด» ไม่ได้ใช้การคำนวณ
เมื่อข้อมูลมาเป็นตารางแจกแจงความถี่ ให้ดูแถวที่ช่องความถี่มีค่ามากที่สุด ค่านั้นคือฐานนิยม (ไม่ใช่ค่ามากที่สุดของข้อมูล)
ฐานนิยมกับค่าเฉลี่ยตอบคำถามต่างกัน — ค่าเฉลี่ยบอก «โดยรวมเป็นเท่าไร» ส่วนฐานนิยมบอก «ค่าที่คนส่วนใหญ่เลือกหรือเกิดบ่อยสุด»
โจทย์ประยุกต์ที่พบบ่อย — ขนาดรองเท้าที่ควรสั่งมาเพิ่ม · ชนิดขนมที่ขายดีที่สุด · คะแนนที่นักเรียนทำได้มากที่สุด

ข้อมูล	ความถี่ของแต่ละค่า	ฐานนิยม
$3, 5, 5, 7, 9$	$5$ ปรากฏ $2$ ครั้ง ที่เหลือครั้งละ $1$	$5$
$2, 2, 3, 3, 4$	$2$ กับ $3$ ปรากฏอย่างละ $2$ ครั้ง	$2$ และ $3$
$1, 2, 3, 4, 5$	ทุกค่าปรากฏครั้งละ $1$ ครั้ง	ไม่มีฐานนิยม

ตัวอย่างและวิธีคิด

ข้อมูล $3, 5, 5, 7, 9, 5$ — นับความถี่ได้ $5$ ปรากฏ $3$ ครั้ง มากกว่าค่าอื่นทั้งหมด จึงมีฐานนิยมคือ $5$
ข้อมูล $2, 2, 3, 3, 4$ — $2$ กับ $3$ ปรากฏอย่างละ $2$ ครั้งเท่ากันและมากที่สุด จึงมีฐานนิยมสองค่า คือ $2$ และ $3$
ข้อมูล $1, 2, 3, 4, 5$ — ทุกค่าปรากฏครั้งละ $1$ ครั้งเท่ากันหมด จึง ไม่มีฐานนิยม
จากตาราง: ขนาดรองเท้า 38 มี $4$ คน · 39 มี $9$ คน · 40 มี $6$ คน · 41 มี $2$ คน — ความถี่สูงสุดคือ $9$ คน ที่ขนาด $39$ จึงได้ฐานนิยม $39$ (ค่ามากที่สุดคือ $41$ แต่ไม่ใช่ฐานนิยม)
ข้อมูลที่ไม่ใช่ตัวเลข: สีที่ชอบของนักเรียน แดง $8$ คน · เขียว $5$ คน · ฟ้า $8$ คน — แดงกับฟ้าเท่ากันและมากที่สุด จึงได้ฐานนิยมสองค่า คือ แดง และ ฟ้า

ภาพและไดอะแกรม

flowchart TD
    A["ข้อมูลหนึ่งชุด"] --> B["นับว่าค่าไหนปรากฏกี่ครั้ง"]
    B --> C{"ค่าที่ปรากฏมากที่สุดมีกี่ค่า"}
    C -- "ค่าเดียว" --> D["ฐานนิยมมีค่าเดียว"]
    C -- "ตั้งแต่สองค่าที่ถี่เท่ากัน" --> E["ฐานนิยมมีหลายค่า ตอบให้ครบ"]
    C -- "ทุกค่าถี่เท่ากันหมด" --> F["ไม่มีฐานนิยม"]
    D --> G["ใช้บอกค่าที่นิยมที่สุด<br/>ใช้กับข้อมูลไม่ใช่ตัวเลขก็ได้"]
    E --> G
    F --> G

คำบรรยายภาพ: แผนผังการหาฐานนิยม เริ่มจากนับว่าค่าใดปรากฏกี่ครั้ง ถ้ามีค่าเดียวที่ปรากฏมากที่สุดก็ได้ฐานนิยมหนึ่งค่า ถ้ามีตั้งแต่สองค่าที่ความถี่เท่ากันและสูงสุดก็ได้ฐานนิยมหลายค่า ต้องตอบให้ครบ ถ้าทุกค่าปรากฏจำนวนครั้งเท่ากันหมดจะไม่มีฐานนิยม โดยฐานนิยมใช้บอกค่าที่นิยมที่สุดและใช้ได้กับข้อมูลที่ไม่ใช่ตัวเลขด้วย

เรื่องย่อยที่ 3

มัธยฐาน

องค์ความรู้

มัธยฐาน คือ ค่าที่อยู่ตรงกลาง เมื่อเรียงข้อมูลทั้งหมดจากน้อยไปมาก (หรือจากมากไปน้อยก็ได้ผลเท่ากัน)
ต้องเรียงข้อมูลก่อนหาทุกครั้ง — ถ้าลืมเรียงแล้วหยิบตัวกลางจากข้อมูลเดิม จะได้ค่าผิด และเป็นจุดพลาดที่พบบ่อยที่สุด
ถ้าจำนวนข้อมูล $n$ เป็น จำนวนคี่ มัธยฐานคือค่าที่อยู่ตำแหน่งที่ $\frac{n + 1}{2}$ เช่น $n = 5$ อยู่ตำแหน่งที่ $3$
ถ้าจำนวนข้อมูล $n$ เป็น จำนวนคู่ จะมีสองค่าอยู่ตรงกลาง ให้เอามาบวกกันแล้วหารด้วย $2$
มัธยฐานไม่ไวต่อค่าที่สูงหรือต่ำผิดปกติ ต่างจากค่าเฉลี่ย — ข้อมูล $5, 6, 7, 8, 60$ มีมัธยฐาน $7$ แต่ค่าเฉลี่ยสูงถึง $17.2$ เพราะค่า $60$ ดึงขึ้น
เมื่อข้อมูลมาเป็นตารางความถี่ ให้นับตำแหน่งจากผลรวมของความถี่ หรือเขียนข้อมูลเรียงซ้ำตามจำนวนความถี่ก่อนก็ได้

ตัวอย่างและวิธีคิด

ข้อมูล $3, 5, 7, 9, 11$ — เรียงไว้แล้ว มี $5$ จำนวน (คี่) ตำแหน่งกลางคือตำแหน่งที่ $\frac{5 + 1}{2} = 3$ จึงได้มัธยฐาน $7$
ข้อมูล $2, 4, 6, 8, 10, 12$ — มี $6$ จำนวน (คู่) สองค่าที่อยู่ตรงกลางคือ $6$ กับ $8$ · มัธยฐาน $= (6 + 8) \div 2 = 7$
ข้อมูล $21, 18, 25, 19, 22$ — เรียงใหม่ได้ $18, 19, 21, 22, 25$ · มี $5$ จำนวน ตำแหน่งกลางคือตำแหน่งที่ $3$ จึงได้มัธยฐาน $21$ (ถ้าไม่เรียงแล้วตอบ $25$ จะผิดทันที)
เทียบกับค่าเฉลี่ย: ข้อมูล $5, 6, 7, 8, 60$ — มัธยฐานคือ $7$ ส่วนค่าเฉลี่ยคือ $86 \div 5 = 17.2$ เห็นได้ว่าค่า $60$ ที่สูงผิดปกติไม่ทำให้มัธยฐานเปลี่ยน
จากตารางความถี่: ข้อมูล $1$ มี $2$ ตัว · $2$ มี $3$ ตัว · $3$ มี $4$ ตัว · $4$ มี $1$ ตัว — รวม $10$ ตัว (คู่) เขียนเรียงได้ $1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4$ สองตัวกลางคือตำแหน่งที่ $5$ และ $6$ ได้ $2$ กับ $3$ · มัธยฐาน $= (2 + 3) \div 2 = 2.5$

ภาพและไดอะแกรม

flowchart TD
    A["ข้อมูลหนึ่งชุด"] --> B["เรียงจากน้อยไปมากก่อน"]
    B --> C{"จำนวนข้อมูลเป็นคี่หรือคู่"}
    C -- "คี่" --> D["หาตำแหน่งที่ (n + 1) หาร 2<br/>ค่านั้นคือมัธยฐาน"]
    C -- "คู่" --> E["หาสองค่าที่อยู่ตรงกลาง<br/>บวกกันแล้วหาร 2"]
    D --> F["ตรวจว่ามัธยฐานอยู่ระหว่างค่าต่ำสุดกับค่าสูงสุด"]
    E --> F

คำบรรยายภาพ: แผนผังการหามัธยฐาน เริ่มจากเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากก่อนเสมอ ถ้าจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคี่ ให้หาตำแหน่งที่ (n + 1) หาร 2 แล้วค่าที่อยู่ตำแหน่งนั้นคือมัธยฐาน ถ้าเป็นจำนวนคู่ ให้เอาสองค่าที่อยู่ตรงกลางมาบวกกันแล้วหารสอง และตรวจว่าคำตอบอยู่ระหว่างค่าต่ำสุดกับค่าสูงสุดของข้อมูล

เรื่องย่อยที่ 4

โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ย (หาค่าที่หายไปเมื่อรู้ค่าเฉลี่ย)

องค์ความรู้

ความสัมพันธ์หลักที่ต้องใช้ทุกข้อ — $\text{ผลรวมของข้อมูล} = \text{ค่าเฉลี่ย} \times \text{จำนวนข้อมูล}$
มีตัวแปร 3 ตัว คือ ผลรวม · ค่าเฉลี่ย · จำนวนข้อมูล รู้สองตัวย่อมหาตัวที่สามได้ จึงแก้โจทย์ได้ทั้ง «หาค่าเฉลี่ย» «หาผลรวม» และ «หาจำนวนข้อมูล»
หาค่าที่หายไป ให้คิดเป็นสองขั้นเสมอ
1. หา ผลรวมที่ต้องเป็น จาก $\text{ค่าเฉลี่ย} \times \text{จำนวนข้อมูล}$
2. เอา ผลรวมที่ต้องเป็น ลบด้วยผลรวมของค่าที่รู้ ส่วนที่เหลือคือค่าที่หายไป
ถ้าจำนวนข้อมูลเปลี่ยน (เพิ่มคนใหม่หรือตัดข้อมูลออก) ต้องคำนวณผลรวมใหม่ทั้งชุด อย่าใช้ผลรวมเดิม
โจทย์ที่พบบ่อย — คะแนนสอบที่ต้องทำให้ได้เพื่อให้เฉลี่ยถึงเป้า · น้ำหนักที่หายไปของสมาชิกในบ้าน · ยอดขายวันที่เหลือ · จำนวนเงินที่ต้องเก็บเพิ่มเพื่อให้เฉลี่ยต่อวันครบ
โจทย์แนว «หาเป้า» ใช้วิธีเดียวกัน — คิดผลรวมที่ต้องเป็นก่อน แล้วเทียบกับผลรวมที่มีอยู่แล้ว

ตัวอย่างและวิธีคิด

คะแนนสอบ 5 วิชา เฉลี่ย $82$ คะแนน สอบวิชาแรกถึงที่สี่ได้รวม $331$ คะแนน วิชาที่ห้าได้เท่าไร — ผลรวมที่ต้องเป็น $= 82 \times 5 = 410$ · วิชาที่ห้า $= 410 - 331 = 79$ คะแนน
ค่าเฉลี่ยของ 4 จำนวนเป็น $15$ รู้ 3 จำนวนเป็น $12, 18$ และ $14$ จงหาจำนวนที่เหลือ — ผลรวมที่ต้องเป็น $= 15 \times 4 = 60$ · ผลรวมที่รู้ $= 12 + 18 + 14 = 44$ · จำนวนที่เหลือ $= 60 - 44 = 16$
ค่าเฉลี่ยของ 3 จำนวนเป็น $10$ เมื่อเพิ่มอีก 1 จำนวนทำให้ค่าเฉลี่ยเป็น $13$ จำนวนที่เพิ่มมาคือเท่าไร — ผลรวมเดิม $= 10 \times 3 = 30$ · ผลรวมใหม่ $= 13 \times 4 = 52$ · จำนวนที่เพิ่ม $= 52 - 30 = 22$
นักเรียน 5 คนมีน้ำหนักเฉลี่ย $40$ กิโลกรัม สี่คนแรกรวมกันได้ $165$ กิโลกรัม คนที่ห้าหนักเท่าไร — ผลรวมที่ต้องเป็น $= 40 \times 5 = 200$ กิโลกรัม · คนที่ห้า $= 200 - 165 = 35$ กิโลกรัม
ค่าเฉลี่ยของ 5 ข้อมูลเป็น $12$ ถ้าต้องการให้ค่าเฉลี่ยของ 6 ข้อมูลเป็น $13$ ข้อมูลที่เพิ่มต้องมีค่าเท่าไร — ผลรวมเดิม $= 12 \times 5 = 60$ · ผลรวมใหม่ $= 13 \times 6 = 78$ · ข้อมูลที่เพิ่ม $= 78 - 60 = 18$ (ตรวจ: $60 + 18 = 78$ และ $78 \div 6 = 13$ ถูกต้อง)

ภาพและไดอะแกรม

flowchart TD
    A["โจทย์ให้ค่าเฉลี่ยกับจำนวนข้อมูล"] --> B["ผลรวมที่ต้องเป็น<br/>= ค่าเฉลี่ย คูณ จำนวนข้อมูล"]
    B --> C["ผลรวมของค่าที่รู้แล้ว"]
    C --> D["ค่าที่หายไป<br/>= ผลรวมที่ต้องเป็น ลบ ผลรวมที่รู้"]
    D --> E["ตรวจคำตอบ<br/>เอาค่าที่หาได้ใส่กลับไปหาค่าเฉลี่ยอีกครั้ง"]

คำบรรยายภาพ: แผนผังการหาค่าที่หายไปเมื่อรู้ค่าเฉลี่ย เริ่มจากหาผลรวมที่ต้องเป็นด้วยการเอาค่าเฉลี่ยคูณจำนวนข้อมูล จากนั้นหาผลรวมของค่าที่รู้แล้ว ค่าที่หายไปคือผลรวมที่ต้องเป็นลบด้วยผลรวมที่รู้ และตรวจคำตอบด้วยการเอาค่าที่หาได้ใส่กลับไปคำนวณค่าเฉลี่ยอีกครั้ง

ข้อควรระวัง

ค่าเฉลี่ยกับมัธยฐานใช้ข้อมูลไม่เหมือนกัน — ค่าเฉลี่ยใช้ทุกค่าที่บวกกัน ส่วนมัธยฐานใช้แค่ตำแหน่งกลาง จึงต้องเรียงข้อมูลก่อนเสมอ ถ้าลืมเรียงจะตอบค่าผิด
ฐานนิยมคือค่าที่ «ถี่ที่สุด» ไม่ใช่ค่าที่ «มากที่สุด» — ข้อมูล $1, 1, 9$ มีฐานนิยม $1$ แม้ $9$ จะเป็นค่ามากที่สุด
จำนวนข้อมูลคี่กับคู่ใช้วิธีต่างกัน — คี่หยิบตัวกลางได้เลย คู่ต้องเฉลี่ยสองตัวกลาง ถ้าจำนวนข้อมูลเป็นคู่แล้วตอบค่าใดค่าหนึ่งไปเลยจะผิด
ค่าเฉลี่ยอาจไม่เป็นจำนวนเต็ม และอาจไม่มีอยู่ในข้อมูล — เจอคำตอบเป็นทศนิยมจึงไม่ใช่เรื่องผิด แต่ต้องตรวจว่าสมเหตุสมผลกับโจทย์ (เช่น จำนวนคนต้องเป็นจำนวนเต็ม)
อย่าใช้ผลรวมเดิมเมื่อจำนวนข้อมูลเปลี่ยน — โจทย์ที่เพิ่มหรือตัดข้อมูลออกต้องคิดผลรวมใหม่ทั้งชุด มิฉะนั้นคำตอบจะเพี้ยน
ตอบให้ครบทุกค่าที่โจทย์ถาม — ฐานนิยมมีสองค่าได้ ต้องตอบทั้งสองค่า และถ้าไม่มีฐานนิยมต้องบอกว่าไม่มี ไม่ใช่เดาค่าใดค่าหนึ่ง

แหล่งอ้างอิงและตัวชี้วัด

ขอบเขตสอบ: ../_ref/ขอบเขตสอบเข้า-ม1/ลิสต์เนื้อหา/คณิตศาสตร์.csv
ตัวชี้วัด ป.6: — (ค่าเฉลี่ย ฐานนิยม และมัธยฐานเป็นเนื้อหาระดับ ม.1 ตามลิสต์ขอบเขตสอบ ไม่มีตัวชี้วัด ป.6 รองรับ)
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (สพฐ.) — https://academic.obec.go.th/images/document/1580786328_d_1.pdf
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เล่มหลัก (สพฐ.) — https://academic.obec.go.th/images/document/1559878925_d_1.pdf
หน้า hub รวมลิงก์เอกสารหลักสูตรทางการ สพฐ. — https://academic.obec.go.th/web/news/view/75

อ่านสรุปเนื้อหาหัวข้อนี้ครบแล้ว

พร้อมลองทำโจทย์เพื่อประเมินความเข้าใจและสะสมเหรียญรางวัลแล้วหรือยัง?

ไปทำข้อสอบหัวข้อนี้กลับไปแผนที่การเรียนรู้

อ่านทำไม

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

องค์ความรู้

ตัวอย่างและวิธีคิด

ภาพและไดอะแกรม

ฐานนิยม

องค์ความรู้

ตัวอย่างและวิธีคิด

ภาพและไดอะแกรม

มัธยฐาน

องค์ความรู้

ตัวอย่างและวิธีคิด

ภาพและไดอะแกรม

โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ย (หาค่าที่หายไปเมื่อรู้ค่าเฉลี่ย)

องค์ความรู้

ตัวอย่างและวิธีคิด

ภาพและไดอะแกรม

⚠️ข้อควรระวัง

แหล่งอ้างอิงและตัวชี้วัด

อ่านสรุปเนื้อหาหัวข้อนี้ครบแล้ว

ข้อควรระวัง