คณิตศาสตร์ระดับ ป.5–ป.6ค 2.1

รูปวงกลม

สารบัญเรื่องย่อย (4 เรื่อง)

อ่านทำไม

วงกลมเป็นรูปโค้งรูปเดียวที่เด็ก ป.6 ต้องคำนวณได้จริง — ล้อรถหมุนหนึ่งรอบไปได้ไกลเท่าไร ฝากระป๋องมีรัศมีเท่าไร สนามกีฬาครึ่งวงกลมมีพื้นที่เท่าไร ล้วนเริ่มจากเรื่องนี้ ข้อสอบเข้า ม.1 ออกแน่นอนทุกปี ทั้งข้อที่ให้เส้นผ่านศูนย์กลางมาแล้วหลอกให้ใช้เป็นรัศมีตรง ๆ ข้อที่ให้หารัศมีจากพื้นที่ย้อนกลับ และข้อที่ประกอบรูปวงกลมเข้ากับรูปสี่เหลี่ยมหรือรูปสามเหลี่ยม หัวข้อนี้อาศัยเศษส่วนและทศนิยมในการแทนค่า $\pi$ จึงต้องแม่นทั้งการคำนวณและการเลือกหน่วยของคำตอบ (ดู math-geo.md สำหรับพื้นที่รูปเหลี่ยมที่นำมาประกอบกัน)

เรื่องย่อยที่ 1

ส่วนประกอบของวงกลม (รัศมี · เส้นผ่านศูนย์กลาง · คอร์ด)

องค์ความรู้

วงกลม คือเซตของจุดทุกจุดบนระนาบที่อยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะเท่ากัน จุดคงที่นั้นเรียกว่า จุดศูนย์กลาง และระยะที่เท่ากันนั้นเรียกว่า รัศมี
รัศมี ( $r$ ) คือส่วนของเส้นตรงจากจุดศูนย์กลางไปยังจุดใด ๆ บนวงกลม · เส้นผ่านศูนย์กลาง ( $d$ ) คือส่วนของเส้นตรงที่ลากผ่านจุดศูนย์กลาง เชื่อมจุดสองจุดบนวงกลม · คอร์ด คือส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดสองจุดบนวงกลม โดยไม่จำเป็นต้องผ่านจุดศูนย์กลาง
ความสัมพันธ์ที่ต้องใช้ตลอด: $d = 2r$ และ $r = d \div 2$ — เส้นผ่านศูนย์กลางยาวเป็นสองเท่าของรัศมีเสมอ
เส้นผ่านศูนย์กลางเป็นคอร์ดที่ยาวที่สุด ของวงกลม และเป็นคอร์ดเส้นเดียวที่ผ่านจุดศูนย์กลาง
ส่วนโค้ง คือส่วนหนึ่งของเส้นรอบวง · รูปครึ่งวงกลม ได้จากการตัดตามเส้นผ่านศูนย์กลาง · รูปเสี้ยววงกลม (ควอดรันต์) ได้จากการตัดสองครั้งที่ตั้งฉากกัน
การสร้างวงกลมด้วยวงเวียน: ตั้งวงเวียนให้กางเท่า รัศมี (ถ้าโจทย์ให้เส้นผ่านศูนย์กลางมา ต้องหาร 2 ก่อน) ปักเข็มที่จุดศูนย์กลาง แล้วหมุนปลายดินสอจนครบรอบ — ขั้นนี้เป็น ทักษะการใช้เครื่องมือ มากกว่าเนื้อหาส่วนประกอบของวงกลม
ระยะจากจุดศูนย์กลางถึงขอบวงเท่ากันทุกทิศทาง จึงไม่มีความยาวด้านหรือมุมภายในเหมือนรูปเหลี่ยม และรูปวงกลมมีแกนสมมาตรนับไม่ถ้วน (ทุกเส้นที่ลากผ่านจุดศูนย์กลาง)

คำเรียก	ลักษณะ	ความสัมพันธ์
จุดศูนย์กลาง	จุดคงที่อยู่กลางวง	ทุกจุดบนวงอยู่ห่างจากจุดนี้เท่ากัน
รัศมี ( $r$ )	จากจุดศูนย์กลางถึงขอบวง	$r = d \div 2$
เส้นผ่านศูนย์กลาง ( $d$ )	คอร์ดที่ลากผ่านจุดศูนย์กลาง	$d = 2r$ · เป็นคอร์ดที่ยาวที่สุด
คอร์ด	เชื่อมจุดสองจุดบนวง	สั้นกว่าหรือเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางเสมอ
เส้นรอบวง	ความยาวรอบวงกลมหนึ่งรอบ	คิดจาก $2\pi r$ หรือ $\pi d$

ตัวอย่างและวิธีคิด

วงกลมมีรัศมี $14$ ซม. เส้นผ่านศูนย์กลางยาวเท่าไร — $d = 2 \times 14 = 28$ ซม.
วงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลาง $20$ ซม. รัศมียาวเท่าไร — $r = 20 \div 2 = 10$ ซม. (ขั้นนี้ต้องทำก่อนเข้าสูตรทุกสูตร)
คอร์ดยาว $10$ ซม. ในวงกลมรัศมี $7$ ซม. เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางได้ไหม — ไม่ได้ เพราะเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมนี้ยาว $14$ ซม. ซึ่งเป็นคอร์ดที่ยาวที่สุด คอร์ดอื่นต้องสั้นกว่า
สร้างวงกลมให้มีเส้นผ่านศูนย์กลาง $7$ ซม. — หารสองก่อน ได้รัศมี $3.5$ ซม. ตั้งวงเวียนให้กาง $3.5$ ซม. ปักเข็มที่จุดศูนย์กลาง หมุนครบรอบ
รูปเสี้ยววงกลม (หนึ่งในสี่ของวง) ได้มาจากการตัดกี่ครั้ง — ตัดตามเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 ครั้ง ได้ครึ่งวงกลม แล้วตัดตั้งฉากกับเส้นเดิมอีก 1 ครั้ง จึงได้เสี้ยววงกลมที่มีมุมที่จุดศูนย์กลาง $90^\circ$

ภาพและไดอะแกรม

flowchart TD
    A["วงกลม"] --> B["จุดศูนย์กลาง"]
    A --> C["รัศมี r<br/>จากจุดศูนย์กลางถึงขอบวง"]
    A --> D["เส้นผ่านศูนย์กลาง d<br/>คอร์ดที่ลากผ่านจุดศูนย์กลาง"]
    A --> E["คอร์ด<br/>เชื่อมจุดสองจุดบนวง"]
    A --> F["เส้นรอบวง<br/>ความยาวรอบวงหนึ่งรอบ"]
    C <--> G["d = 2 คูณ r<br/>r = d หาร 2"]
    D <--> G
    E --> H["สั้นกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางเสมอ"]
    F --> I["คิดจาก 2 คูณพายคูณ r<br/>หรือ พายคูณ d"]

คำบรรยายภาพ: แผนผังส่วนประกอบของวงกลม ได้แก่ จุดศูนย์กลาง รัศมี เส้นผ่านศูนย์กลาง คอร์ด และเส้นรอบวง พร้อมความสัมพันธ์ระหว่างรัศมีกับเส้นผ่านศูนย์กลางว่าเส้นผ่านศูนย์กลางยาวเป็นสองเท่าของรัศมี คอร์ดทุกเส้นจะสั้นกว่าเส้นผ่านศูนย์กลาง และเส้นรอบวงคิดจากสองคูณพายคูณรัศมี

เรื่องย่อยที่ 2

ความยาวรอบรูปวงกลม (เส้นรอบวง)

องค์ความรู้

ความยาวรอบรูปวงกลม หรือ เส้นรอบวง คือระยะทางที่เดินไปตามขอบวงกลมหนึ่งรอบ
สูตรคือ $\text{เส้นรอบวง} = 2\pi r \quad \text{หรือ} \quad \pi d$ ทั้งสองสูตรให้ค่าเท่ากันเสมอ เพราะ $2r$ ก็คือ $d$
ค่า $\pi$ (พาย) คืออัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง มีค่าประมาณ $3.14$ หรือใช้ $\frac{22}{7}$ เมื่อหารด้วย $7$ ลงตัว
โจทย์ให้เส้นผ่านศูนย์กลางมา ใช้ $\pi d$ ได้เลย ไม่ต้องหารสอง · โจทย์ให้รัศมีมา ใช้ $2\pi r$ ได้เลย และเมื่อต้องคิดพื้นที่ต่อก็ใช้รัศมีเดิมเข้าสูตร $\pi r^2$ ได้ทันที
คำตอบเป็น หน่วยความยาว (ซม. · ม. · กม.) ไม่ใช่ตารางหน่วย
ระยะทางที่ล้อหมุนหนึ่งรอบ เท่ากับเส้นรอบวงของล้อ จึงใช้สูตรนี้กับโจทย์ล้อรถและเข็มนาฬิกาได้

ตัวอย่างและวิธีคิด

วงกลมรัศมี $7$ ซม. — เลือก $\pi = \frac{22}{7}$ เพราะตัวส่วน $7$ ตัดกับรัศมีพอดี · $2 \times \frac{22}{7} \times 7 = 44$ ซม.
วงกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง $20$ ซม. — ใช้ $\pi d$ ได้เลย $3.14 \times 20 = 62.8$ ซม. (ไม่ต้องหารสอง)
วงกลมรัศมี $14$ ซม. — $2 \times \frac{22}{7} \times 14$ คิดเป็น $\frac{22}{7} \times 28 = 88$ ซม.
ล้อจักรยานมีเส้นผ่านศูนย์กลาง $50$ ซม. หมุนหนึ่งรอบล้อเคลื่อนที่ไปไกลเท่าไร — $3.14 \times 50 = 157$ ซม. หรือ $1.57$ ม.
ล้อรถยนต์มีเส้นผ่านศูนย์กลาง $70$ ซม. หมุน $100$ รอบ เคลื่อนที่ไปไกลเท่าไร — หนึ่งรอบ $= \frac{22}{7} \times 70 = 220$ ซม. · หมุน $100$ รอบจึงได้ $100 \times 220 = 22{,}000$ ซม. $= 220$ ม.

ภาพและไดอะแกรม

flowchart LR
    O["โจทย์ให้เส้นผ่านศูนย์กลาง d"] --> P["ใช้ได้เลย<br/>เส้นรอบวง = พาย คูณ d"]
    R["โจทย์ให้รัศมี r"] --> S["เส้นรอบวง = 2 คูณพายคูณ r"]
    P --> T["เลือกพาย<br/>22 ส่วน 7 หรือ 3.14"]
    S --> T
    T --> U["คำตอบเป็นหน่วยความยาว<br/>ซม. หรือ ม."]

คำบรรยายภาพ: แผนผังการหาความยาวรอบรูปวงกลม ถ้าโจทย์ให้เส้นผ่านศูนย์กลางมาก็ใช้พายคูณเส้นผ่านศูนย์กลางได้ทันที ถ้าให้รัศมีมาก็ใช้สองคูณพายคูณรัศมี โดยเลือกพายเป็นเศษส่วนยี่สิบสองส่วนเจ็ดเมื่อตัวเลขหารด้วยเจ็ดลงตัว หรือใช้ 3.14 ในกรณีทั่วไป และคำตอบต้องเป็นหน่วยความยาว

เรื่องย่อยที่ 3

พื้นที่วงกลม

องค์ความรู้

พื้นที่วงกลม คือขนาดของผิวที่อยู่ภายในขอบวง หน่วยเป็นตารางหน่วย เช่น ตร.ซม. · ตร.ม.
สูตรคือ $\text{พื้นที่วงกลม} = \pi r^2$ คือ $\pi \times r \times r$ — ใช้ รัศมี เสมอ ไม่ใช่เส้นผ่านศูนย์กลาง
จุดพลาดอันดับหนึ่ง: โจทย์ให้เส้นผ่านศูนย์กลางมา แล้วเอาไปเข้าสูตร $\pi r^2$ ตรง ๆ — ที่ถูกต้องคือหารสองก่อนเป็นรัศมี
ตัวอย่างเทียบให้เห็นภาพ: วงกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง $20$ ซม. (รัศมี $10$ ) มีพื้นที่ $3.14 \times 100 = 314$ ตร.ซม. ถ้าลืมหารสองแล้วใช้ $20$ จะได้ $3.14 \times 400 = 1{,}256$ ตร.ซม. ซึ่งผิด
รูปที่ตัดจากวงกลม ให้คิดตามสัดส่วนของวงเต็ม
- ครึ่งวงกลม (รัศมี $r$ ) มีพื้นที่ $= \frac{1}{2}\pi r^2$
- เสี้ยววงกลมหรือหนึ่งในสี่ของวง (รัศมี $r$ ) มีพื้นที่ $= \frac{1}{4}\pi r^2$
- ความยาวรอบรูป ของรูปที่ตัดจากวงกลม (ครึ่งวงกลม · เสี้ยววงกลม) ดูหัวข้อ math-circle-04
โจทย์ย้อนกลับ ถ้ารู้พื้นที่และถามรัศมี ให้หารด้วย $\pi$ ก่อน แล้วหาจำนวนที่คูณตัวเองได้เท่ากับผลหารนั้น (เช่นได้ $49$ จึงรู้ว่ารัศมี $7$ ซม.)

ตัวอย่างและวิธีคิด

วงกลมรัศมี $7$ ซม. — $\frac{22}{7} \times 7 \times 7 = 154$ ตร.ซม.
วงกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง $20$ ซม. — หารัสมีก่อน $r = 20 \div 2 = 10$ ซม. · พื้นที่ $= 3.14 \times 10 \times 10 = 314$ ตร.ซม.
วงกลมรัศมี $14$ ซม. — $\frac{22}{7} \times 14 \times 14 = \frac{22}{7} \times 196 = 616$ ตร.ซม.
ครึ่งวงกลมรัศมี $14$ ซม. — พื้นที่ $= \frac{1}{2} \times 616 = 308$ ตร.ซม.
วงกลมมีพื้นที่ $314$ ตร.ซม. รัศมียาวเท่าไร (ใช้ $\pi = 3.14$ ) — หารด้วยพายก่อน $314 \div 3.14 = 100$ · จำนวนที่คูณตัวเองได้ $100$ คือ $10$ จึงได้รัศมี $10$ ซม.

ภาพและไดอะแกรม

flowchart TD
    A["โจทย์ให้อะไร"] -- "รัศมี r" --> B["พื้นที่ = พาย คูณ r คูณ r"]
    A -- "เส้นผ่านศูนย์กลาง d" --> C["หารัศมีก่อน<br/>r = d หาร 2"]
    C --> B
    A -- "พื้นที่ แล้วถามรัศมี" --> D["หารพื้นที่ด้วยพาย<br/>แล้วหาจำนวนที่คูณตัวเองได้"]
    B --> E["ตอบเป็นตารางหน่วย<br/>ตร.ซม. หรือ ตร.ม."]
    D --> F["ได้รัศมีเป็นหน่วยความยาว"]

คำบรรยายภาพ: แผนผังการหาพื้นที่วงกลม ถ้าโจทย์ให้รัศมีมาก็เข้าสูตรพายคูณรัศมีคูณรัศมีได้เลย ถ้าให้เส้นผ่านศูนย์กลางมาต้องหารสองเป็นรัศมีก่อน ถ้าให้พื้นที่มาแล้วถามรัศมี ให้หารพื้นที่ด้วยพายแล้วหาจำนวนที่คูณตัวเองได้เท่ากับผลหารนั้น โดยคำตอบของพื้นที่เป็นตารางหน่วยและคำตอบของรัศมีเป็นหน่วยความยาว

เรื่องย่อยที่ 4

การนำไปใช้กับรูปที่ประกอบด้วยวงกลมและรูปอื่น

องค์ความรู้

โจทย์จริงมักไม่ได้ให้วงกลมเดี่ยว ๆ แต่ให้ รูปที่ประกอบขึ้นจากวงกลมกับรูปเหลี่ยม ต้องแยกรูปออกเป็นชิ้นที่คิดได้ก่อน
ครึ่งวงกลม (รัศมี $r$ ) — ความยาวรอบรูป $= \pi r + 2r$ คือส่วนโค้งครึ่งวงกลมบวกเส้นผ่านศูนย์กลาง — ต้องบวกเส้นผ่านศูนย์กลางด้วย เพราะเป็นขอบของรูป (พื้นที่ดูก่อนหน้า math-circle-03)
เสี้ยววงกลมหรือหนึ่งในสี่ของวง (รัศมี $r$ ) — ความยาวรอบรูป $= \frac{1}{2}\pi r + 2r$ คือส่วนโค้งหนึ่งในสี่ของวงบวกเส้นรัศมี 2 เส้น (พื้นที่ดูก่อนหน้า math-circle-03)
วงแหวน (วงกลมใหญ่รัศมี $R$ มีวงกลมเล็กที่จุดศูนย์กลางเดียวกันรัศมี $r$ เจาะออก) พื้นที่ $= \pi R^2 - \pi r^2 = \pi (R^2 - r^2)$
วงกลมในสี่เหลี่ยมจัตุรัส — ถ้าวงกลมแนบในจัตุรัสพอดี เส้นผ่านศูนย์กลางของวงเท่ากับด้านของจัตุรัส
ลานวิ่งหรือโต๊ะครึ่งวงกลม ให้แยกรูปเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้ากับครึ่งวงกลม แล้วบวกพื้นที่ หรือบวกความยาวเฉพาะขอบที่อยู่รอบนอก
ก่อนตอบให้ย้อนดูว่าโจทย์ถาม พื้นที่ หรือ ความยาวรอบรูป ของรูปประกอบ เพราะหน่วยและวิธีคิดต่างกัน

ตัวอย่างและวิธีคิด

ครึ่งวงกลมรัศมี $14$ ซม. มีความยาวรอบรูปและพื้นที่เท่าไร — ส่วนโค้ง $= \frac{22}{7} \times 14 = 44$ ซม. · เส้นผ่านศูนย์กลาง $= 2 \times 14 = 28$ ซม. · รอบรูป $= 44 + 28 = 72$ ซม. · พื้นที่ $= \frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14 = 308$ ตร.ซม.
เสี้ยววงกลมรัศมี $14$ ซม. — พื้นที่ $= \frac{1}{4} \times 616 = 154$ ตร.ซม. · รอบรูป $= \frac{1}{4} \times (2 \times \frac{22}{7} \times 14) + 2 \times 14 = 22 + 28 = 50$ ซม.
วงแหวนที่มีรัศมีวงนอก $10$ ซม. และรัศมีวงใน $6$ ซม. (ใช้ $\pi = 3.14$ ) — พื้นที่ $= 3.14 \times (10^2 - 6^2) = 3.14 \times (100 - 36) = 3.14 \times 64 = 200.96$ ตร.ซม.
จัตุรัสด้าน $14$ ซม. มีวงกลมแนบในพอดี วงกลมมีพื้นที่เท่าไร — เส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับด้านจัตุรัส $= 14$ ซม. จึงได้รัศมี $7$ ซม. · พื้นที่ $= \frac{22}{7} \times 7 \times 7 = 154$ ตร.ซม.
ลานกว้างมีรูปเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง $14$ ม. ยาว $20$ ม. และมีครึ่งวงกลมต่ออยู่ที่ด้านกว้างด้านหนึ่ง จงหาพื้นที่รวม (ใช้ $\pi = \frac{22}{7}$ ) — สี่เหลี่ยม $= 14 \times 20 = 280$ ตร.ม. · ครึ่งวงกลม (เส้นผ่านศูนย์กลาง $14$ ม. จึงได้รัศมี $7$ ม.) $= \frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times 49 = 77$ ตร.ม. · รวม $= 280 + 77 = 357$ ตร.ม.

ภาพและไดอะแกรม

flowchart TD
    A["รูปที่ประกอบด้วยวงกลมและรูปอื่น"] --> B["แยกรูปออกเป็นชิ้นที่คิดได้"]
    B --> C{"โจทย์ถามอะไร"}
    C -- "พื้นที่" --> D["บวกหรือลบพื้นที่ของแต่ละชิ้น"]
    C -- "ความยาวรอบรูป" --> E["บวกเฉพาะขอบที่อยู่รอบนอก<br/>ครึ่งวงกลมต้องบวกเส้นผ่านศูนย์กลาง"]
    D --> F["ตรวจหน่วย<br/>พื้นที่ = ตารางหน่วย · รอบรูป = หน่วยความยาว"]
    E --> F

คำบรรยายภาพ: แผนผังการคิดโจทย์รูปที่ประกอบด้วยวงกลมและรูปอื่น เริ่มจากแยกรูปออกเป็นชิ้นที่คำนวณได้ แล้วดูว่าโจทย์ถามพื้นที่หรือความยาวรอบรูป ถ้าถามพื้นที่ให้บวกหรือลบพื้นที่ของแต่ละชิ้น ถ้าถามความยาวรอบรูปให้บวกเฉพาะขอบที่อยู่รอบนอกของรูป โดยครึ่งวงกลมต้องบวกเส้นผ่านศูนย์กลางเข้าด้วย แล้วตรวจหน่วยของคำตอบให้ตรงกับสิ่งที่ถาม

ข้อควรระวัง

เส้นผ่านศูนย์กลางกับรัศมีสลับกันไม่ได้ — โจทย์ให้เส้นผ่านศูนย์กลางมา ต้องหารสองก่อนเข้าสูตร $2\pi r$ และ $\pi r^2$ เสมอ ถ้าลืม ตัวเลขจะโตกว่าความจริงหลายเท่า
ความยาวรอบรูปกับพื้นที่คนละมิติ — รอบรูปตอบเป็น ซม. หรือ ม. ส่วนพื้นที่ตอบเป็น ตร.ซม. หรือ ตร.ม. เตรียมคำตอบผิดหน่วยเท่ากับผิดทั้งข้อ
ครึ่งวงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นขอบด้วย — ถ้านับแค่ส่วนโค้ง คำตอบจะขาดไปหนึ่งด้าน (โจทย์ความยาวรอบรูปเป็นข้อที่เด็กพลาดบ่อยที่สุด)
ค่า $\pi$ เลือกให้เหมาะกับตัวเลข — ใช้ $\frac{22}{7}$ เมื่อรัศมีหรือเส้นผ่านศูนย์กลางหารด้วย $7$ ลงตัว จะตัดกันได้คำตอบสวยและเร็ว ส่วนโจทย์ที่ไม่ลงตัวให้ใช้ $3.14$ และระบุไว้ในวิธีคิดเสมอ
คอร์ดกับเส้นผ่านศูนย์กลางสับสนกันได้ง่าย — คอร์ดไม่จำเป็นต้องผ่านจุดศูนย์กลาง มีแต่เส้นผ่านศูนย์กลางเท่านั้นที่ผ่าน และยาวที่สุด
อย่าเอาเส้นรอบวงไปคูณกับพื้นที่หรือบวกกัน — ทั้งสองค่านี้เป็นคนละหน่วย ใช้ประกอบกันได้เฉพาะในโจทย์ที่โจทย์ถามแยกสองคำถาม

แหล่งอ้างอิงและตัวชี้วัด

ขอบเขตสอบ: ../_ref/ขอบเขตสอบเข้า-ม1/ลิสต์เนื้อหา/คณิตศาสตร์.csv
ตัวชี้วัด ป.6: ค 2.1 ป.6/3 (ความยาวรอบรูปและพื้นที่ของวงกลม) (ดู ../_ref/p6-indicators.md)
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (สพฐ.) — https://academic.obec.go.th/images/document/1580786328_d_1.pdf
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เล่มหลัก (สพฐ.) — https://academic.obec.go.th/images/document/1559878925_d_1.pdf
หน้า hub รวมลิงก์เอกสารหลักสูตรทางการ สพฐ. — https://academic.obec.go.th/web/news/view/75

อ่านสรุปเนื้อหาหัวข้อนี้ครบแล้ว

พร้อมลองทำโจทย์เพื่อประเมินความเข้าใจและสะสมเหรียญรางวัลแล้วหรือยัง?

ไปทำข้อสอบหัวข้อนี้กลับไปแผนที่การเรียนรู้

อ่านทำไม

ส่วนประกอบของวงกลม (รัศมี · เส้นผ่านศูนย์กลาง · คอร์ด)

องค์ความรู้

ตัวอย่างและวิธีคิด

ภาพและไดอะแกรม

ความยาวรอบรูปวงกลม (เส้นรอบวง)

องค์ความรู้

ตัวอย่างและวิธีคิด

ภาพและไดอะแกรม

พื้นที่วงกลม

องค์ความรู้

ตัวอย่างและวิธีคิด

ภาพและไดอะแกรม

การนำไปใช้กับรูปที่ประกอบด้วยวงกลมและรูปอื่น

องค์ความรู้

ตัวอย่างและวิธีคิด

ภาพและไดอะแกรม

⚠️ข้อควรระวัง

แหล่งอ้างอิงและตัวชี้วัด

อ่านสรุปเนื้อหาหัวข้อนี้ครบแล้ว

ข้อควรระวัง