สมการและการแก้สมการ

องค์ความรู้

• สมการ คือประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงว่าปริมาณสองข้างเท่ากัน มีเครื่องหมาย $=$ คั่นกลางเสมอ เช่น $7 + 5 = 12$
• นิพจน์ คือกลุ่มตัวเลขกับเครื่องหมายที่ยังไม่มีเครื่องหมาย $=$ เช่น $x + 5$ — นิพจน์ตัดสินไม่ได้ว่าจริงหรือเท็จ จึงยังไม่เป็นสมการ
• ตัวไม่ทราบค่า (ตัวแปร) คือสัญลักษณ์ที่ใช้แทนจำนวนที่ยังไม่รู้ เขียนเป็นตัวอักษร $x, y, n$ หรือใช้รูป $\square, \triangle$ แทนก็ได้
• คำตอบของสมการ คือจำนวนที่แทนลงในตัวแปรแล้วทำให้สมการเป็นจริง เช่น คำตอบของ $x + 5 = 12$ คือ $x = 7$
• สมการที่มีตัวแปรมีได้ทั้งแบบมีคำตอบเดียว ไม่มีคำตอบ หรือมีหลายคำตอบ — แต่โจทย์สอบเข้ามักให้สมการที่มีคำตอบเดียวและถามหาคำตอบนั้น

ตัวอย่างและวิธีคิด

• แยกให้ออกว่าอันไหนเป็นสมการ — $7 + 5 = 12$ เป็นสมการที่เป็นจริง · $7 + 5 = 13$ เป็นสมการที่เป็นเท็จ · $x + 5$ เป็นแค่นิพจน์ · $x + 5 = 12$ เป็นสมการที่มีตัวไม่ทราบค่า
• ตรวจว่าจำนวนที่ให้มาเป็นคำตอบหรือไม่ — จาก $x + 5 = 12$ ลองแทน $x = 6$ ได้ $6 + 5 = 11$ ซึ่งไม่เท่ากับ $12$ จึงไม่ใช่คำตอบ · แทน $x = 7$ ได้ $7 + 5 = 12$ จริง จึงเป็นคำตอบ

ภาพและไดอะแกรม

สิ่งที่เขียน	เรียกชื่อว่า	เพราะอะไร
$7 + 5$	นิพจน์	ไม่มีเครื่องหมาย $=$ จึงไม่บอกว่าจริงหรือเท็จ
$7 + 5 = 12$	สมการที่เป็นจริง	สองข้างเท่ากัน
$7 + 5 = 13$	สมการที่เป็นเท็จ	สองข้างไม่เท่ากัน
$x + 5 = 12$	สมการที่มีตัวไม่ทราบค่า	มีค่า $x$ เพียงค่าเดียวที่ทำให้เป็นจริง

คำบรรยายภาพ: ตารางแยกความต่างระหว่างนิพจน์กับสมการ แบบที่ไม่มีเครื่องหมายเท่ากับเรียกว่านิพจน์ แบบที่มีเครื่องหมายเท่ากับแต่สองข้างไม่เท่ากันเป็นสมการที่เป็นเท็จ และแบบที่มีตัวอักษรแทนจำนวนที่ยังไม่รู้เป็นสมการที่มีตัวไม่ทราบค่า ซึ่งต้องหาคำตอบให้ได้ว่าตัวอักษรนั้นแทนจำนวนใด

องค์ความรู้

• หัวใจของการแก้สมการคือ ทำสองข้างให้เท่ากันเสมอ — บวกหรือลบจำนวนใดจำนวนหนึ่ง ต้องทำทั้งสองข้างพร้อมกัน
• สมการรูป $x + a = b$ แก้โดย ลบ $a$ ออกทั้งสองข้าง จะได้ $x = b - a$
• สมการรูป $x - a = b$ แก้โดย บวก $a$ เข้าทั้งสองข้าง จะได้ $x = b + a$
• วิธีคิดแบบ «ย้ายข้าง» ที่ใช้กันเร็ว ๆ มาจากหลักนี้เอง คือย้ายจำนวนข้ามเครื่องหมาย $=$ แล้วเปลี่ยนเครื่องหมายบวกลบให้ตรงกันข้าม
• สมการบวกลบเป็นสมการ หนึ่งขั้นตอน เพราะใช้การดำเนินการเดียวก็แยกตัวไม่ทราบค่าออกมาได้

ตัวอย่างและวิธีคิด

• $x + 8 = 15$ — ลบ $8$ ทั้งสองข้าง: $x + 8 - 8 = 15 - 8$ → $x = 7$ · ตรวจ: $7 + 8 = 15$ ถูกต้อง
• $y - 4 = 9$ — บวก $4$ ทั้งสองข้าง: $y - 4 + 4 = 9 + 4$ → $y = 13$ · ตรวจ: $13 - 4 = 9$ ถูกต้อง
• $12 + z = 20$ — ตัวไม่ทราบค่าอยู่ข้างหน้าหรือข้างหลังก็ใช้วิธีเดียวกัน ลบ $12$ ทั้งสองข้าง: $z = 20 - 12 = 8$

ภาพและไดอะแกรม

flowchart TD
    A["สมการ x + 8 = 15"] --> B["ต้องการให้เหลือ x อยู่ข้างเดียว<br/>จึงกำจัด 8 ทิ้ง"]
    B --> C["ลบ 8 ออกทั้งสองข้าง<br/>x + 8 − 8 = 15 − 8"]
    C --> D["x = 7"]
    D --> E["ตรวจคำตอบ<br/>7 + 8 = 15 ถูกต้อง"]

คำบรรยายภาพ: แผนผังขั้นตอนแก้สมการบวกหนึ่งขั้นตอน จากสมการ x บวก 8 เท่ากับ 15 เมื่อต้องการเหลือตัวไม่ทราบค่าไว้ข้างเดียว จึงลบ 8 ออกทั้งสองข้าง ได้คำตอบ x เท่ากับ 7 แล้วนำไปแทนในสมการเดิมเพื่อตรวจว่า 7 บวก 8 ได้ 15 จริง

องค์ความรู้

• หลักยังเหมือนเดิม — คูณหรือหารจำนวนเดียวกันทั้งสองข้าง สมการก็ยังเป็นจริง
• สมการรูป $ax = b$ (ตัวแปรถูกคูณด้วย $a$) แก้โดย หารทั้งสองข้างด้วย $a$ จะได้ $x = b \div a$
• สมการรูป $x \div a = b$ (ตัวแปรถูกหารด้วย $a$) แก้โดย คูณทั้งสองข้างด้วย $a$ จะได้ $x = b \times a$
• ตัวหารต้องไม่เป็นศูนย์เสมอ — การหารด้วยศูนย์หาค่าไม่ได้ จึงไม่มีสมการแบบนั้นในโจทย์
• ตรวจคำตอบทุกครั้งด้วยการแทนค่ากลับ เพราะการคูณและหารผิดหลักเดียวทำให้คำตอบเพี้ยนทั้งข้อ

ตัวอย่างและวิธีคิด

• $6x = 48$ — หารทั้งสองข้างด้วย $6$: $x = 48 \div 6 = 8$ · ตรวจ: $6 \times 8 = 48$ ถูกต้อง
• $n \div 5 = 7$ — คูณทั้งสองข้างด้วย $5$: $n = 7 \times 5 = 35$ · ตรวจ: $35 \div 5 = 7$ ถูกต้อง
• $4 \times \triangle = 36$ — หารทั้งสองข้างด้วย $4$: $\triangle = 36 \div 4 = 9$ · จะเห็นว่าสัญลักษณ์รูปทรงก็ใช้วิธีคิดเดียวกับตัวอักษร

ภาพและไดอะแกรม

flowchart TD
    A["อ่านสมการ<br/>ดูว่าตัวไม่ทราบค่าถูกทำอะไรอยู่"] --> B{"ถูกคูณหรือถูกหาร"}
    B -->|"ถูกคูณ เช่น 6x = 48"| C["หารทั้งสองข้างด้วยตัวคูณ<br/>x = 48 ÷ 6 = 8"]
    B -->|"ถูกหาร เช่น n ÷ 5 = 7"| D["คูณทั้งสองข้างด้วยตัวหาร<br/>n = 7 × 5 = 35"]
    C --> E["แทนค่ากลับเพื่อตรวจคำตอบ"]
    D --> E

คำบรรยายภาพ: แผนผังเลือกวิธีแก้สมการคูณหาร ถ้าตัวไม่ทราบค่าถูกคูณอยู่ให้หารทั้งสองข้างด้วยตัวคูณ ถ้าถูกหารอยู่ให้คูณทั้งสองข้างด้วยตัวหาร แล้วแทนค่าคำตอบกลับในสมการเดิมเพื่อตรวจว่าสองข้างเท่ากันจริง

องค์ความรู้

• ขั้นตอนที่ใช้ได้กับทุกโจทย์มี 4 ขั้น คือ อ่านโจทย์และระบุสิ่งที่ให้มากับสิ่งที่ถาม → กำหนดตัวแปร → เขียนสมการ → แก้สมการและตรวจคำตอบ
• ก่อนเขียนสมการต้องประกาศให้ชัดว่าตัวแปรแทนอะไรและหน่วยอะไร เช่น «ให้ $x$ แทนจำนวนเงินของลูก (บาท)»
• คำในโจทย์บอกการดำเนินการได้ ถ้าอ่านออกก็ตั้งสมการได้ทันที
  • «มากกว่า · เพิ่มขึ้น · รวมกับ · ผลบวก» → บวก
  • «น้อยกว่า · ลดลง · ต่างกัน · ผลต่าง» → ลบ
  • «เป็น $k$ เท่า · คูณกับ» → คูณ
  • «แบ่งให้เท่ากัน · เฉลี่ย» → หาร
• ระวังคำที่หน้าตาคล้ายกันแต่ความหมายต่างกัน — «มากกว่า $3$» คือบวก $3$ แต่ «เป็น $3$ เท่า» คือคูณ $3$

ตัวอย่างและวิธีคิด

• «จำนวนหนึ่งบวกกับ $15$ ได้ $42$» — ให้จำนวนนั้นเป็น $x$ → $x + 15 = 42$ → ลบ $15$ ทั้งสองข้าง → $x = 27$ (ตรวจ: $27 + 15 = 42$)
• «จำนวนหนึ่งคูณด้วย $4$ ได้ $36$» — $4x = 36$ → หารด้วย $4$ ทั้งสองข้าง → $x = 9$ (ตรวจ: $4 \times 9 = 36$)
• «แม่มีเงินเป็น $3$ เท่าของลูก สองคนรวมกันมี $800$ บาท» — ให้ลูกมี $x$ บาท แม่มี $3x$ บาท → $3x + x = 800$ → $4x = 800$ → $x = 200$ ดังนั้นลูกมี $200$ บาท แม่มี $600$ บาท (ตรวจ: $200 + 600 = 800$)

ภาพและไดอะแกรม

flowchart TD
    A["อ่านโจทย์ให้ครบ<br/>ระบุสิ่งที่ให้มาและสิ่งที่ถาม"] --> B["กำหนดตัวแปรพร้อมหน่วย<br/>ให้ x แทนจำนวนที่โจทย์ถามหรือจำนวนที่น้อยกว่า"]
    B --> C["เขียนความสัมพันธ์เป็นสมการ<br/>คำว่า มากกว่า น้อยกว่า เป็นกี่เท่า ช่วยบอกเครื่องหมาย"]
    C --> D["แก้สมการและตรวจคำตอบ"]
    D --> E{"คำตอบตรงกับที่โจทย์ถามหรือไม่"}
    E -->|"ตรง"| F["ตอบพร้อมหน่วย"]
    E -->|"ไม่ตรง"| G["กลับไปทวนการตั้งสมการ"]

คำบรรยายภาพ: แผนผังสี่ขั้นตอนการตั้งสมการจากโจทย์ปัญหา เริ่มจากอ่านโจทย์และระบุสิ่งที่ให้มากับสิ่งที่ถาม กำหนดตัวแปรพร้อมหน่วย เขียนความสัมพันธ์เป็นสมการโดยอาศัยคำบอกการดำเนินการ แล้วแก้สมการและตรวจว่าคำตอบที่ได้ตรงกับคำถามจริง ถ้าไม่ตรงให้ย้อนกลับไปทวนการตั้งสมการใหม่

องค์ความรู้

• การตรวจคำตอบคือการ แทนค่าที่หามาได้กลับลงในสมการต้นฉบับ แล้วดูว่าทั้งสองข้างเท่ากันจริงหรือไม่
• ต้องแทนใน สมการที่โจทย์ให้มา ไม่ใช่ในสมการที่เราแจกแจงแล้ว เพราะถ้าจัดรูปผิดจะตรวจไม่เจอ
• ถ้าแทนแล้วสองข้างไม่เท่ากัน แปลว่าคำนวณผิดหรือตั้งสมการผิด ให้ย้อนกลับไปแก้ อย่าฝืนส่งคำตอบนั้น
• ตรวจรอบที่สองคือตรวจ คำถาม ว่าถามอะไร ตอบครบไหม และหน่วยถูกไหม
• การตรวจใช้เวลาไม่ถึงครึ่งนาที แต่ช่วยกู้คะแนนได้มาก เพราะข้อสอบปรนัยไม่มีคะแนนบางส่วน

ตัวอย่างและวิธีคิด

• ตรวจคำตอบที่ถูก — $x + 8 = 15$ แก้ได้ $x = 7$ → แทนกลับ: $7 + 8 = 15$ สองข้างเท่ากัน จึงใช้ได้
• ตรวจคำตอบที่ผิด — $5n = 45$ ถ้าตอบ $n = 8$ → แทนกลับ: $5 \times 8 = 40$ ซึ่งไม่เท่ากับ $45$ จึงผิด และคำตอบที่ถูกคือ $n = 45 \div 5 = 9$
• ตรวจสมการที่มีสองขั้น — $2x + 3 = 11$ ถ้าตอบ $x = 3$ → แทนกลับ: $2(3) + 3 = 9$ ไม่เท่ากับ $11$ · คำตอบที่ถูกคือ $x = 4$ เพราะ $2(4) + 3 = 11$ (ทำจาก $2x = 11 - 3 = 8$)

ภาพและไดอะแกรม

flowchart TD
    A["ได้คำตอบ x = 7 จากสมการ x + 8 = 15"] --> B["แทน 7 ลงในสมการต้นฉบับ<br/>7 + 8 = 15"]
    B --> C{"สองข้างเท่ากันหรือไม่"}
    C -->|"เท่ากัน"| D["คำตอบถูก<br/>ตรวจต่อว่าตอบตรงคำถามและหน่วยครบ"]
    C -->|"ไม่เท่ากัน"| E["คำตอบผิด<br/>ย้อนหาว่าคำนวณหรือตั้งสมการพลาดตรงไหน"]

คำบรรยายภาพ: แผนผังการตรวจคำตอบของสมการ เริ่มจากนำค่าที่หาได้ไปแทนในสมการต้นฉบับ ถ้าสองข้างเท่ากันแสดงว่าคำตอบถูกและตรวจต่อว่าตอบตรงกับคำถามพร้อมหน่วยครบหรือไม่ ถ้าไม่เท่ากันแสดงว่าคำตอบผิด ต้องย้อนไปหาจุดที่คำนวณหรือตั้งสมการพลาด

องค์ความรู้

• หลักสำคัญคือ ตั้งตัวแปรที่อายุน้อยกว่าเป็น $x$ เพื่อไม่ต้องใช้เศษส่วน และเขียนอายุอีกคนเป็นพหุคูณของ $x$
• «อายุเป็น $k$ เท่า» เขียนเป็น $kx$ — เช่น พ่ออายุเป็น $3$ เท่าของลูก → พ่ออายุ $3x$ ปี
• «อีก $n$ ปี» หรือ «ผ่านไป $n$ ปี» ต้อง บวก $n$ เข้าอายุของทุกคนพร้อมกัน เพราะเวลาผ่านไปเท่ากันสำหรับทุกคน
• «ปีที่แล้ว» หรือ «เมื่อ $n$ ปีก่อน» ต้องลบ $n$ ออกจากอายุของทุกคนพร้อมกันเช่นกัน
• โจทย์อายุใช้ «ผลต่างของอายุไม่เปลี่ยน» ได้เสมอ ไม่ว่าจะผ่านไปกี่ปี

ตัวอย่างและวิธีคิด

• ถามว่าเมื่อไรพ่ออายุเป็น $k$ เท่า — ปีนี้พ่ออายุ $36$ ปี ลูกอายุ $9$ ปี อีกกี่ปีพ่อจึงมีอายุเป็น $2$ เท่าของลูก ให้อีก $x$ ปี → $36 + x = 2(9 + x)$ → $36 + x = 18 + 2x$ → ย้ายข้าง: $36 - 18 = 2x - x$ → $x = 18$ · ตรวจ: อีก $18$ ปี พ่อ $54$ ปี ลูก $27$ ปี และ $54 = 2 \times 27$ ถูกต้อง
• ถามอายุปัจจุบันจากอัตราส่วน — ปีนี้พ่ออายุเป็น $3$ เท่าของลูก พ่ออายุ $45$ ปี ลูกอายุเท่าไร ให้ลูกอายุ $x$ ปี → $3x = 45$ → $x = 15$ · ตรวจ: $15 \times 3 = 45$ ถูกต้อง
• ถามอายุปัจจุบันเมื่อโจทย์บอกอนาคต — อีก $5$ ปี พ่อจะมีอายุเป็น $3$ เท่าของลูก และตอนนั้นลูกอายุ $13$ ปี ให้พ่ออายุปัจจุบันเป็น $y$ ปี → $y + 5 = 3 \times 13 = 39$ → $y = 34$ ดังนั้นปีนี้พ่ออายุ $34$ ปี

ภาพและไดอะแกรม

flowchart TD
    A["โจทย์อายุ ให้ลูกอายุ x ปี"] --> B["เขียนอายุพ่อ<br/>เป็น k เท่าของลูก = kx"]
    B --> C{"โจทย์พูดถึงเวลาอื่นหรือไม่"}
    C -->|"อีก n ปี"| D["บวก n ทั้งสองคน<br/>พ่อ kx + n · ลูก x + n"]
    C -->|"n ปีก่อน"| E["ลบ n ทั้งสองคน<br/>พ่อ kx − n · ลูก x − n"]
    D --> F["เขียนสมการตามเงื่อนไขใหม่แล้วแก้"]
    E --> F
    F --> G["ตรวจคำตอบ<br/>อายุมากกว่ากันจริงในอัตราที่โจทย์บอก"]

คำบรรยายภาพ: แผนผังวิธีตั้งสมการโจทย์อายุ ให้อายุของคนที่น้อยกว่าเป็น x แล้วเขียนอายุอีกคนเป็นตัวคูณของ x ถ้าโจทย์พูดถึงอีก n ปีให้บวก n เข้าอายุทั้งสองคน ถ้าเป็น n ปีก่อนให้ลบ n ทั้งสองคน แล้วเขียนสมการตามเงื่อนไขนั้นและตรวจคำตอบว่าอัตราส่วนอายุตรงกับที่โจทย์บอกจริง

องค์ความรู้

• โจทย์แบบนี้มีของสองชนิดที่ ราคาต่างกัน แต่รู้ จำนวนชิ้นรวม และ มูลค่ารวม — จึงตั้งตัวแปรได้ตัวเดียว
• ให้จำนวนของชนิดแรกเป็น $x$ ส่วนอีกชนิดหนึ่งเป็น «จำนวนทั้งหมด $-$ $x$»
• สมการมูลค่าคือ (จำนวนชนิดแรก $\times$ ราคา) $+$ (จำนวนอีกชนิด $\times$ ราคา) $=$ มูลค่ารวม
• ตรวจสองชั้นเสมอ — ชั้นแรกคือ จำนวนชิ้นรวม ต้องตรงกับที่โจทย์บอก ชั้นที่สองคือ มูลค่ารวม ต้องตรงเช่นกัน
• อ่านคำถามให้ดีว่าถามจำนวนของชนิดใด ถามผลรวม หรือถามส่วนต่าง

ตัวอย่างและวิธีคิด

• เหรียญ $5$ บาท กับ $10$ บาท — รวม $20$ เหรียญ เป็นเงิน $155$ บาท ให้เหรียญ $5$ บาทมี $x$ เหรียญ เหรียญ $10$ บาทมี $20 - x$ เหรียญ → $5x + 10(20 - x) = 155$ → $5x + 200 - 10x = 155$ → $200 - 5x = 155$ → $5x = 45$ → $x = 9$ ดังนั้นเหรียญ $5$ บาท $9$ เหรียญ และเหรียญ $10$ บาท $11$ เหรียญ · ตรวจ: $9(5) + 11(10) = 45 + 110 = 155$ และ $9 + 11 = 20$ ถูกต้อง
• เหรียญ $1$ บาท กับ $5$ บาท — รวม $15$ เหรียญ เป็นเงิน $39$ บาท ให้เหรียญ $1$ บาทมี $x$ เหรียญ → $x + 5(15 - x) = 39$ → $x + 75 - 5x = 39$ → $75 - 4x = 39$ → $4x = 36$ → $x = 9$ ดังนั้นเหรียญ $1$ บาท $9$ เหรียญ และเหรียญ $5$ บาท $6$ เหรียญ · ตรวจ: $9 + 30 = 39$ และ $9 + 6 = 15$ ถูกต้อง
• ธนบัตร $20$ บาท กับ $100$ บาท — รวม $10$ ใบ เป็นเงิน $440$ บาท ให้ธนบัตร $20$ บาทมี $x$ ใบ → $20x + 100(10 - x) = 440$ → $1{,}000 - 80x = 440$ → $80x = 560$ → $x = 7$ ดังนั้นธนบัตร $20$ บาท $7$ ใบ และธนบัตร $100$ บาท $3$ ใบ · ตรวจ: $140 + 300 = 440$ ถูกต้อง

ภาพและไดอะแกรม

flowchart TD
    A["โจทย์บอกจำนวนชิ้นรวมและมูลค่ารวม"] --> B["ให้ของชนิดแรกมี x ชิ้น<br/>ชนิดที่สองมี ทั้งหมด − x ชิ้น"]
    B --> C["เขียนสมการมูลค่า<br/>x × ราคาแรก + (ทั้งหมด − x) × ราคาที่สอง = มูลค่ารวม"]
    C --> D["แก้สมการหาค่า x"]
    D --> E["ได้จำนวนของทั้งสองชนิด"]
    E --> F["ตรวจจำนวนชิ้นรวม และตรวจมูลค่ารวม"]

คำบรรยายภาพ: แผนผังวิธีตั้งสมการโจทย์เหรียญและธนบัตร ให้ของชนิดแรกมี x ชิ้น แล้วเขียนของอีกชนิดเป็นจำนวนทั้งหมดลบ x จากนั้นเขียนสมการมูลค่าโดยคูณราคาของแต่ละชนิดกับจำนวนชิ้นแล้วบวกกันให้เท่ากับมูลค่ารวม แก้สมการได้จำนวนของทั้งสองชนิด แล้วตรวจทั้งจำนวนชิ้นรวมและมูลค่ารวมให้ตรงกับโจทย์

องค์ความรู้

• จำนวนขาของสัตว์ที่โจทย์ใช้บ่อย — ไก่ · เป็ด · นก = 2 ขา ส่วน หมู · วัว · ควาย · เต่า = 4 ขา (สัตว์ทุกตัวมีหัวละ 1 หัว)
• ให้สัตว์ขา 2 เป็น $x$ ตัว แล้วสัตว์ขา 4 เป็น «จำนวนตัวทั้งหมด $-$ $x$»
• สมการขาคือ $2x + 4(\text{จำนวนตัวทั้งหมด} - x) = \text{จำนวนขาทั้งหมด}$
• ถ้าโจทย์บอก «มากกว่า» ให้เขียนสัตว์อีกชนิดเป็น $x +$ ผลต่าง แล้วใช้ผลรวมจำนวนตัวสร้างสมการ
• ตรวจสอบว่าคำตอบเป็นจำนวนเต็มบวกเสมอ ถ้าได้ทศนิยมหรือค่าติดลบ แปลว่าตั้งสมการผิด

ตัวอย่างและวิธีคิด

• ไก่กับหมูรวม $20$ ตัว นับขาได้ $56$ ขา — ให้ไก่มี $x$ ตัว หมูมี $20 - x$ ตัว → $2x + 4(20 - x) = 56$ → $2x + 80 - 4x = 56$ → $80 - 2x = 56$ → $2x = 24$ → $x = 12$ ดังนั้นไก่ $12$ ตัว หมู $8$ ตัว · ตรวจ: $12 + 8 = 20$ ตัว และ $12(2) + 8(4) = 24 + 32 = 56$ ขา ถูกต้อง
• ไก่กับหมูรวม $30$ ตัว นับขาได้ $100$ ขา — $2x + 4(30 - x) = 100$ → $120 - 2x = 100$ → $2x = 20$ → $x = 10$ ดังนั้นไก่ $10$ ตัว หมู $20$ ตัว · ตรวจ: $10 + 20 = 30$ ตัว และ $20 + 80 = 100$ ขา ถูกต้อง
• โจทย์ที่บอกผลต่างจำนวนตัว — หมูมากกว่าไก่ $5$ ตัว รวมกันได้ $25$ ตัว ให้ไก่มี $x$ ตัว หมูมี $x + 5$ ตัว → $x + (x + 5) = 25$ → $2x = 20$ → $x = 10$ ดังนั้นไก่ $10$ ตัว หมู $15$ ตัว · ตรวจ: $15 - 10 = 5$ และ $10 + 15 = 25$ ถูกต้อง (ถ้าโจทย์ถามจำนวนขาต่อ ก็คิดต่อได้ $10(2) + 15(4) = 80$ ขา)

ภาพและไดอะแกรม

สัตว์	จำนวนขา
ไก่ · เป็ด · นก	$2$ ขา
หมู · วัว · ควาย	$4$ ขา
เต่า	$4$ ขา

คำบรรยายภาพ: ตารางเทียบจำนวนขาของสัตว์ที่โจทย์ขาสัตว์ใช้บ่อย ไก่ เป็ด และนกมี 2 ขา ส่วนหมู วัว ควาย และเต่ามี 4 ขา ใช้เป็นข้อมูลตั้งสมการ โดยให้สัตว์ขา 2 เป็น x ตัว แล้วสัตว์ขา 4 คือจำนวนตัวทั้งหมดลบ x