เรื่องย่อยที่ 1
ความหมายของความน่าจะเป็นและการทดลองสุ่ม
องค์ความรู้
- การทดลองสุ่ม คือการทดลองที่ รู้ว่าผลลัพธ์ที่เป็นไปได้มีอะไรบ้าง แต่ บอกล่วงหน้าไม่ได้แน่นอนว่าจะเกิดผลลัพธ์ใด ในแต่ละครั้ง
- การโยนเหรียญ · ทอยลูกเต๋า · หมุนวงล้อ · หยิบลูกบอลจากถุงโดยไม่มอง ล้วนเป็นการทดลองสุ่ม เพราะรู้ผลที่อาจเกิดแต่เดาผลแน่นอนไม่ได้
- ผลลัพธ์ คือผลที่เกิดขึ้นได้หนึ่งอย่างจากการทดลอง เช่น โยนเหรียญหนึ่งครั้งได้ «หัว» หรือ «ก้อย»
- ผลลัพธ์ทั้งหมด คือการเขียนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทุกอย่างใส่ในวงเล็บปีกกา
- โยนเหรียญ เหรียญ ได้ หัว, ก้อย มี ผลลัพธ์
- ทอยลูกเต๋า ลูก ได้ มี ผลลัพธ์
- หมุนวงล้อที่แบ่งเป็น ส่วนเท่ากัน ได้ ผลลัพธ์
- เหตุการณ์ คือกลุ่มของผลลัพธ์ที่เราสนใจ เช่น «ทอยลูกเต๋าแล้วได้เลขคู่» เป็นเหตุการณ์ที่รวมผลลัพธ์ ไว้ด้วยกัน
- โอกาสเท่ากัน ของทุกผลลัพธ์เป็นข้อสำคัญที่สุด เหรียญและลูกเต๋าที่เที่ยงตรงทำให้แต่ละหน้าออกด้วยโอกาสเท่ากัน จึงนับผลลัพธ์แล้วหารกันได้ตรง ๆ ถ้าวงล้อแบ่งไม่เท่ากัน ช่องใหญ่ก็มีโอกาสมากกว่า
- ค่าความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง กับ เสมอ เขียนได้ทั้งเศษส่วน ทศนิยม และร้อยละ — คือไม่มีทางเกิดขึ้น · หรือ คือเกิดขึ้นแน่นอน
- ถ้าทำการทดลองซ้ำหลาย ๆ ครั้ง ความถี่ของผลลัพธ์ที่ได้จะเข้าใกล้ค่าความน่าจะเป็นมากขึ้น เช่น โยนเหรียญ ครั้ง จะได้หัวราวครึ่งหนึ่งของจำนวนครั้ง
| การทดลอง | ผลลัพธ์ทั้งหมด | จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมด |
|---|---|---|
| โยนเหรียญ เหรียญ | หัว · ก้อย | |
| ทอยลูกเต๋า ลูก | ||
| หมุนวงล้อ ส่วนเท่ากัน | ส่วนที่ | |
| หยิบลูกบอล ลูกจากถุงมี ลูกต่างสีกัน | ลูกที่ ถึงลูกที่ |
ตัวอย่างและวิธีคิด
- โยนเหรียญหนึ่งเหรียญ เป็นการทดลองสุ่มหรือไม่ เพราะอะไร — เป็น เพราะรู้ว่าผลลัพธ์ที่เป็นไปได้มีแค่หัวกับก้อย แต่บอกไม่ได้แน่นอนว่าครั้งนี้จะออกอะไร
- การทดลอง «หยิบลูกบอลสีแดงออกจากถุงที่มีแต่ลูกบอลสีแดง» เป็นการทดลองสุ่มไหม — ไม่เป็น เพราะรู้ผลลัพธ์แน่นอนอยู่แล้ว ได้ลูกบอลสีแดงเสมอ ความน่าจะเป็นเท่ากับ
- ทอยลูกเต๋าหนึ่งลูก ผลลัพธ์ทั้งหมดมีอะไรบ้าง — มี ผลลัพธ์ และแต่ละหน้ามีโอกาสเท่ากันคือ
- «ทอยลูกเต๋าแล้วได้เลขคู่» มีผลลัพธ์ในเหตุการณ์กี่อย่าง — เลขคู่บนลูกเต๋าคือ จึงมี ผลลัพธ์
- หมุนวงล้อที่แบ่ง ส่วนเท่ากัน หมุนหนึ่งครั้งมีผลลัพธ์ทั้งหมดเท่าไร — ผลลัพธ์ และโอกาสออกแต่ละส่วนเท่ากันคือ
- ข้อความใดเป็นค่าความน่าจะเป็นได้ — ค่าที่เป็นไปได้ต้องอยู่ระหว่าง กับ เท่านั้น (นับ กับ ด้วย) จึงเป็น · · ส่วน และ เป็นค่าไม่ได้
ภาพและไดอะแกรม
flowchart TD
A["การทดลองหนึ่งอย่าง"] --> B{"บอกผลลัพธ์แน่นอนได้ไหม"}
B -- "ไม่ได้ แต่รู้ว่ามีอะไรได้บ้าง" --> C["เป็นการทดลองสุ่ม"]
B -- "ได้แน่นอน" --> D["ไม่ใช่การทดลองสุ่ม<br/>ความน่าจะเป็น 0 หรือ 1"]
C --> E["เขียนผลลัพธ์ทั้งหมด<br/>ในวงเล็บปีกกา"]
E --> F["ระบุเหตุการณ์ที่สนใจ"]
F --> G["นับจำนวนผลลัพธ์<br/>ค่าความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 กับ 1"]
คำบรรยายภาพ: แผนผังแยกแยะการทดลองสุ่ม เริ่มจากดูว่าบอกผลลัพธ์ได้แน่นอนหรือไม่ ถ้าบอกไม่ได้แต่รู้ว่ามีผลลัพธ์อะไรได้บ้างเป็นการทดลองสุ่ม ถ้าบอกได้แน่นอนก็ไม่ใช่การทดลองสุ่มเพราะความน่าจะเป็นเป็น 0 หรือ 1 จากนั้นเขียนผลลัพธ์ทั้งหมดในวงเล็บปีกกา ระบุเหตุการณ์ที่สนใจ และนับจำนวนผลลัพธ์ โดยค่าความน่าจะเป็นต้องอยู่ระหว่าง 0 กับ 1 เสมอ