บัญญัติไตรยางศ์

องค์ความรู้

• บัญญัติไตรยางศ์ คือวิธีหาค่าที่ต้องการโดยหา ค่าของ 1 หน่วย ก่อน แล้วจึงคูณกลับไปหาจำนวนที่โจทย์ถาม — ชื่อ «ไตรยางศ์» สื่อว่าคิดจากจำนวนที่รู้อยู่สามจำนวน
• ขั้นตอนมี 3 ขั้น
  1. ตั้งชื่อปริมาณทั้งสองฝ่ายให้ตรงกัน (เช่น จำนวนชิ้น กับ ราคา)
  2. หาค่าของ 1 หน่วย ด้วยการ หาร จำนวนที่รู้ด้วยจำนวนหน่วยของมัน
  3. หาค่าที่โจทย์ถามด้วยการ คูณ ค่าของ 1 หน่วยด้วยจำนวนหน่วยที่ต้องการ
• ใช้กับกรณีที่ปริมาณสองอย่าง เพิ่มพร้อมกันหรือลดพร้อมกัน — ซื้อมากขึ้นย่อมจ่ายมากขึ้น เดินทางไกลขึ้นย่อมใช้เวลามากขึ้น (ม.ต้น จะเรียกกรณีนี้ว่า «แปรผันตรง»)
• ใช้กับกรณีที่ปริมาณอย่างหนึ่ง เพิ่มขึ้น แต่อีกอย่างกลับลดลง เช่น จำนวนช่างทาสีกับจำนวนวันที่ใช้ให้เสร็จ จำนวนเครื่องพิมพ์กับเวลาพิมพ์ (ม.ต้น จะเรียกกรณีนี้ว่า «แปรผกผัน») — ให้คิดเป็น «งานรวม» ก่อน (จำนวนคน $\times$ จำนวนวัน หรือ จำนวนเครื่อง $\times$ จำนวนนาที) แล้วจึงหารด้วยจำนวนใหม่ (โจทย์งานแบบนี้มีอีกตัวอย่างใน math-num.md หัวข้อ math-num-06)
• เขียนเป็นตาราง 2 แถวช่วยไม่ให้สับสนได้ แถวบนคือชื่อปริมาณ แถวล่างคือจำนวนพร้อมหน่วย โดยตั้งจำนวนที่รู้ทั้งสองไว้ตรงกันก่อน
• ตรวจคำตอบเสมอ ด้วยการเทียบเป็นอัตราส่วนหรือการคูณไขว้ และดูด้วยสามัญสำนึกว่าค่าที่ได้มากหรือน้อยกว่าค่าเดิมตามที่ควรเป็น

ตัวอย่างและวิธีคิด

• ของมากขึ้น ราคาก็มากขึ้น — ดินสอ 5 แท่งราคา 40 บาท ดินสอ 8 แท่งราคาเท่าไร → 1 แท่ง $= 40 \div 5 = 8$ บาท → 8 แท่ง $= 8 \times 8 = 64$ บาท
• จำนวนน้อยลง — ปากกา 6 ด้ามราคา 90 บาท ปากกา 4 ด้ามราคาเท่าไร → 1 ด้าม $= 90 \div 6 = 15$ บาท → 4 ด้าม $= 4 \times 15 = 60$ บาท
• ตรวจด้วยการคูณไขว้ — $5 : 40 = 8 : 64$ → $5 \times 64 = 320$ และ $40 \times 8 = 320$ เท่ากัน จึงถูกต้อง
• กรณีที่คนมากขึ้นแต่เวลาลดลง — ช่าง 8 คน ทาสีเสร็จใน 6 วัน ถ้าใช้ช่าง 12 คน ความสามารถเท่ากัน จะเสร็จในกี่วัน → งานรวม $= 8 \times 6 = 48$ คน-วัน → $48 \div 12 = 4$ วัน (จำไว้ว่าคนมากขึ้นต้องใช้เวลาน้อยลง คำตอบ 4 วันจึงสมเหตุสมผล)

ภาพและไดอะแกรม

flowchart TD
    A[โจทย์ให้ค่าของจำนวนหนึ่ง และถามค่าของอีกจำนวน] --> B[ตั้งชื่อปริมาณสองฝ่ายให้ตรงกัน เช่น ชิ้น กับ บาท]
    B --> C[หาค่าของ 1 หน่วย ด้วยการหาร]
    C --> D{ปริมาณสองฝ่ายเพิ่มพร้อมกันหรือไม่}
    D -->|เพิ่มพร้อมกัน| E[คูณค่าของ 1 หน่วยด้วยจำนวนที่ต้องการ]
    D -->|อย่างหนึ่งเพิ่มอีกอย่างลด| F[คูณค่าสองอย่างเข้าด้วยกันเป็นงานรวม แล้วหารด้วยจำนวนใหม่]
    E --> G[ตอบพร้อมหน่วย]
    F --> G
    G --> H[ตรวจด้วยการคูณไขว้และดูความสมเหตุสมผล]

คำบรรยายภาพ: ผังขั้นตอนการใช้บัญญัติไตรยางศ์ เริ่มจากตั้งชื่อปริมาณสองฝ่ายให้ตรงกัน หาค่าของ 1 หน่วยด้วยการหาร แล้วแยกทางตามลักษณะของโจทย์ ถ้าปริมาณสองฝ่ายเพิ่มพร้อมกันให้คูณค่าของ 1 หน่วยด้วยจำนวนที่ต้องการ แต่ถ้าอย่างหนึ่งเพิ่มอีกอย่างลดให้คิดเป็นงานรวมก่อนแล้วหารด้วยจำนวนใหม่ สุดท้ายตอบพร้อมหน่วยและตรวจคำตอบด้วยการคูณไขว้

องค์ความรู้

• โจทย์ชีวิตจริงที่ใช้วิธีนี้บ่อย: ซื้อของตามน้ำหนักหรือจำนวน · สูตรอาหารและขนม · การเดินทางกับปริมาณน้ำมัน · งานกับจำนวนคนหรือเครื่องจักร · เครื่องพิมพ์กับเวลาที่ใช้
• ภาษาที่โจทย์ใช้มักเป็น «ถ้า ... แล้ว ... จะเป็นเท่าไร» หรือ «จงหาว่า ... กี่ ...»
• วิธีคิดที่ปลอดภัยที่สุดคือหาค่า ต่อหน่วย ให้ได้ก่อน เช่น ราคาต่อ 1 ชิ้น · ปริมาณต่อ 1 จาน · ระยะทางต่อน้ำมัน 1 ลิตร · ปริมาณงานต่อ 1 คน แล้วจึงคูณกลับ
• เลขที่ได้จากการหารต่อหน่วยอาจเป็นทศนิยมหรือเศษส่วน — ยังใช้วิธีเดียวกันได้ อย่าปัดทิ้งกลางทาง ให้ปัดที่คำตอบสุดท้ายตามที่โจทย์ต้องการ
• ต้องเขียน หน่วย กำกับทุกบรรทัด และหน่วยของคำตอบต้องตรงกับที่โจทย์ถาม
• ถ้าโจทย์ให้ข้อมูลเกินมา ให้เลือกใช้เฉพาะปริมาณที่สัมพันธ์กันจริง ข้อมูลที่ไม่เกี่ยวกับคู่ที่ถามให้ตัดทิ้ง

ตัวอย่างและวิธีคิด

• ซื้อของตามจำนวน — ไข่ 10 ฟอง ราคา 45 บาท ไข่ 14 ฟองราคาเท่าไร → 1 ฟอง $= 45 \div 10 = 4.50$ บาท → 14 ฟอง $= 14 \times 4.50 = 63$ บาท
• การเดินทางกับน้ำมัน — รถยนต์วิ่งได้ 80 กิโลเมตรเมื่อใช้น้ำมัน 5 ลิตร ถ้ามีน้ำมัน 12 ลิตร จะวิ่งได้กี่กิโลเมตร → 1 ลิตรวิ่งได้ $80 \div 5 = 16$ กิโลเมตร → 12 ลิตรวิ่งได้ $12 \times 16 = 192$ กิโลเมตร
• สูตรอาหาร — ขนมสูตรหนึ่งทำได้ 12 ชิ้น ใช้แป้ง 250 กรัม ถ้าทำ 30 ชิ้น ต้องใช้แป้งกี่กรัม → 1 ชิ้นใช้แป้ง $250 \div 12$ กรัม → 30 ชิ้นใช้ $30 \times \frac{250}{12} = 625$ กรัม
• ตรวจด้วยการคูณไขว้ — $12$ ชิ้น $: 250$ กรัม $= 30$ ชิ้น $: 625$ กรัม → $12 \times 625 = 7{,}500$ และ $250 \times 30 = 7{,}500$ เท่ากัน จึงถูกต้อง

ภาพและไดอะแกรม

สถานการณ์	ปริมาณที่รู้	ค่าต่อ 1 หน่วย	คำตอบ
ไข่ 14 ฟอง	10 ฟอง = 45 บาท	4.50 บาทต่อฟอง	63 บาท
น้ำมัน 12 ลิตร	5 ลิตร = 80 กม.	16 กม.ต่อลิตร	192 กม.
ขนม 30 ชิ้น	12 ชิ้น = 250 กรัม	ประมาณ 20.83 กรัมต่อชิ้น	625 กรัม
ช่าง 12 คน	8 คน = 6 วัน	งานรวม 48 คน-วัน	4 วัน

คำบรรยายภาพ: ตารางสรุปโจทย์บัญญัติไตรยางศ์ 4 สถานการณ์ โดยแสดงปริมาณที่โจทย์ให้ ค่าต่อ 1 หน่วยที่คำนวณได้ และคำตอบสุดท้าย สังเกตว่าสามแถวแรกเป็นกรณีที่ปริมาณสองอย่างเพิ่มพร้อมกัน จึงหาค่าต่อหน่วยด้วยการหารแล้วคูณกลับ ส่วนแถวสุดท้ายเป็นกรณีที่คนมากขึ้นแต่ใช้เวลาน้อยลง จึงต้องคูณเป็นงานรวมก่อนแล้วจึงหาร

คำบรรยายภาพ: ภาพของในตลาดสองกอง กองแรกคือไข่ 10 ฟองพร้อมป้ายราคา 45 บาท กองที่สองคือไข่ 14 ฟองพร้อมเครื่องหมายคำถาม และมีลูกศรตรงกลางชี้ไปที่ค่าต่อฟองซึ่งคำนวณได้ 4.50 บาท